TUGAS RESUME STRATEGI ALGORITMA METODE GREEDY DAN DYNAMIC PROGRAMMING

Ilham Resume

merge & recurrence

ilham

MARGE-SORT AND RECURRENCE

ilham.docx

Metode Penelitian Statistika Deskriptif

Posted by admin on Tuesday Sep 1, 2009 Filed under :Penelitian Statistika Deskriptif, SKRIPSI, TESIS Metode penelitian adalah suatu cara bagaimana penelitian dapat dilakukan secara benar dan sistematis, berdasarkan kaidah umum statistika.   Hal ini meliputi desainnya, kerangka kerjanya, populasinya, sampelnya,  dan  teknik sampling.  Selain  itu dijelaskan pula bagaimana identifikasi variabel dan definisi operasionalnya, bagaimana cara pengumpulan data, bagaimana analisa datanya, apa keterbatasannya dan apa masalah etikanya.
Berdasarkan tujuan yang hendak dicapai, maka penelitian dapat dibedakan menjadi 6 bagian yaitu :
1.  Penelitian deskriptif
2.  Penelitian eksploratif
3.  Penelitian historis
4.  Penelitian korelasional
5.  Penelitian sebab akibat dan komparatif
6.  Penelitain eksperimen
7.  Penelitian Kuasai eksperiman
Khusus untuk penelitian statistika deskriptif maka diuraikan sebagai berikut.
Arti deskriptif adalah uraian, paparan atau keterangan.  Tujuan penelitian deskriptif adalah untuk mengetahui paparan, uraian terhadap suatu kasus  yang sedang diteliti.  Dengan mengetahui paparan ini maka diharapkan peneliti dapat menganalisis dan memecahkan suatu masalah secara sistematis, faktual dan akurat mengenai fakta-fakta yang didapat di suatu daerah tertentu.
Penelitian deskrptif ini mempunyai ciri-ciri yaitu untuk membuat suatu keterangan dan paparan terhadap suatu situasi atau kejadian tertentu.  Menurut Sugiyono (2006:21) penelitian (statistika) deskriptif adalah statistika  yang berfungsi untuk mendiskripsikan atau memberi gambaran terhadap obyek yang diteliti melalui data sampel atau populasi sebagaimanan adanya, tanpa membuat kesimpulan yang berlaku umum.    Jadi pada penelitian deskriptif  hanya merupakan akumulasi data dasar dalam cara deskriptif semata-mata, tidak perlu mencari hubungan korelasi, hubungan sebab akibat dan tidak perlu mencari hipotesis sebagai jawaban sementara terhadap suatu penelitian.
Beberapa ciri dari penelitian deskriptif adalah penelitian yang mencari uraian data seperti nilai maksimum, nilai minimum, standar deviasi, rata-rata (mean), grafik, gambar, dan lain-lain.  Sebagian para ahli menyatakan bahwa penelitian deskriptif lebih luas cakupan penelitiannya, kecuali dalam penelitian sejarah dan penelitian ekperimental
Berikut adalah contoh penelitian deskriptif :

1. Survei mengenai pendapat para umat mengenai pernikahan poligami studi kasus terhadap suatu tokoh pimpinan daerah tertentu
2. Analisis demografik terhadap masyarakat tertinggal di wilayah tertentu
3. Analisis kebutuhan pelatihan ketrampilan bagi para mubaligh di daerah – daerah terpencil di Kabupaten Pandeglang, Banten

Dasar dasar mengenai Analisis penelitian statistik dengan pendekatan Deskriptif dapat dilihat disini.

Rumus Statistika Matematika

Rumus : Matematika, Statistika

Rumus Web mengumpulkan materi Rumus Statistika Matematika ini untuk anak SMA demi UAN SNMPTN SPMB SIMAK UI. Silakan dipelajari :)

Pelajaran Statistika di tingkat SMA meliputi mean, modus, median, jangkauan, simpangan, dan ragam

1. Rumus Rataan Hitung (Mean)
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.

a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal

b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i

c) Rumus Rataan Hitung Gabungan

2. Rumus Modus

a. Data yang belum dikelompokkan

Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
b. Data yang telah dikelompokkan

Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

3. Rumus Median (Nilai Tengah)


a) Data yang belum dikelompokkan

Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.

b) Data yang Dikelompokkan

Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data

4. Rumus Jangkauan ( J )

Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.

5. Rumus Simpangan Quartil (Qd)

6. Rumus Simpangan baku ( S )

7. Rumus Simpangan rata – rata (SR)

8. Rumus Ragam (R)

Contoh soal statistika

Tabel 1.1 dibawah ini:

Jawab :

Konsep dasar

Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. Makna populasi dalam statistika dapat berarti populasi benda hidup, benda mati, ataupun benda abstrak. Populasi juga dapat berupa pengukuran sebuah proses dalam waktu yang berbeda-beda, yakni dikenal dengan istilah deret waktu.
Melakukan pendataan (pengumpulan data) seluruh populasi dinamakan sensus. Sebuah sensus tentu memerlukan waktu dan biaya yang tinggi. Untuk itu, dalam statistika seringkali dilakukan pengambilan sampel (sampling), yakni sebagian kecil dari populasi, yang dapat mewakili seluruh populasi. Analisis data dari sampel nantinya digunakan untuk menggeneralisasi seluruh populasi.
Jika sampel yang diambil cukup representatif, inferensial (pengambilan keputusan) dan simpulan yang dibuat dari sampel dapat digunakan untuk menggambarkan populasi secara keseluruhan. Metode statistika tentang bagaimana cara mengambil sampel yang tepat dinamakan teknik sampling.
Analisis statistik banyak menggunakan probabilitas sebagai konsep dasarnya hal terlihat banyak digunakannya uji statistika yang mengambil dasar pada sebaran peluang. Sedangkan matematika statistika merupakan cabang dari matematika terapan yang menggunakan teori probabilitas dan analisis matematika untuk mendapatkan dasar-dasar teori statistika.
Ada dua macam statistika, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna. Sedangkan statistika inferensial lebih dari itu, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan prediksi observasi masa depan, atau membuat model regresi.

• Statistika deskriptif berkenaan dengan bagaimana data dapat digambarkan dideskripsikan) atau disimpulkan, baik secara numerik (misalnya menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik), untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut, sehingga lebih mudah dibaca dan bermakna.
• Statistika inferensial berkenaan dengan permodelan data dan melakukan pengambilan keputusan berdasarkan analisis data, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan estimasi pengamatan masa mendatang (estimasi atau prediksi), membuat permodelan hubungan (korelasi, regresi, ANOVA, deret waktu), dan sebagainya.

 Metode Statistika

 Dua jenis penelitian: eksperimen dan survai

Terdapat dua jenis utama penelitian: eksperimen dan survei. Keduanya sama-sama mendalami pengaruh perubahan pada peubah penjelas dan perilaku peubah respon akibat perubahan itu. Beda keduanya terletak pada bagaimana kajiannya dilakukan.
Suatu eksperimen melibatkan pengukuran terhadap sistem yang dikaji, memberi perlakuan terhadap sistem, dan kemudian melakukan pengukuran (lagi) dengan cara yang sama terhadap sistem yang telah diperlakukan untuk mengetahui apakah perlakuan mengubah nilai pengukuran. Bisa juga perlakuan diberikan secara simultan dan pengaruhnya diukur dalam waktu yang bersamaan pula. Metode statistika yang berkaitan dengan pelaksanaan suatu eksperimen dipelajari dalam rancangan percobaan (desain eksperimen).
Dalam survey, di sisi lain, tidak dilakukan manipulasi terhadap sistem yang dikaji. Data dikumpulkan dan hubungan (korelasi) antara berbagai peubah diselidiki untuk memberi gambaran terhadap objek penelitian. Teknik-teknik survai dipelajari dalam metode survei.
Penelitian tipe eksperimen banyak dilakukan pada ilmu-ilmu rekayasa, misalnya teknik, ilmu pangan, agronomi, farmasi, pemasaran (marketing), dan psikologi eksperimen.
Penelitian tipe observasi paling sering dilakukan di bidang ilmu-ilmu sosial atau berkaitan dengan perilaku sehari-hari, misalnya ekonomi, psikologi dan pedagogi, kedokteran masyarakat, dan industri.

 Tipe pengukuran

Ada empat tipe pengukuran atau skala pengukuran yang digunakan di dalam statistika, yakni: nominal, ordinal, interval, dan rasio. Keempat skala pengukuran tersebut memiliki tingkat penggunaan yang berbeda dalam riset statistik.

• Skala nominal hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif (misalnya: jenis kelamin, agama, warna kulit).
• Skala ordinal selain membedakan juga menunjukkan tingkatan (misalnya: pendidikan, tingkat kepuasan).
• Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol mutlak (misalnya: tahun, suhu dalam Celcius).
• Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak.

 Teknik-teknik statistika

Beberapa pengujian dan prosedur yang banyak digunakan dalam penelitian antara lain:

• Analisis regresi dan korelasi
• Analisis varians (ANOVA)
• khi-kuadrat
• Uji t-Student

 Statistika Terapan

Bebebarapa ilmu pengetahuan menggunakan statistika terapan sehingga mereka memiliki terminologi yang khusus. Disiplin ilmu tersebut antara lain:

• Aktuaria (penerapan statistika dalam bidang asuransi)
• Biostatistika atau biometrika (penerapan statistika dalam ilmu biologi)
• Statistika bisnis
• Ekonometrika
• Psikometrika
• Statistika sosial
• Statistika teknik atau teknometrika
• Fisika statistik
• Demografi
• Eksplorasi data (pengenalan pola)
• Literasi statistik
• Analisis proses dan kemometrika (untuk analisis data kimia analis dan teknik kimia)

Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya bermacam-macam: mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data. Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang bisa diandalkan untuk keperluan-keperluan di atas.

Statistika Deskriptif

Statistik adalah sekumpulan prosedur untuk mengumpulkan, mengukur, mengklasifikasi, menghitung, menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan data kuantitatif yang diperoleh secara sistematis. Secara garis besar, statistik dibagi menjadi dua komponen utama, yaitu Statistik Deskriptif dan Statistik inferensial. Statistik deskriptif menggunakan prosedur numerik dan grafis dalam meringkas gugus data dengan cara yang jelas dan dapat dimengerti, sementara Statistik inferensial menyediakan prosedur untuk menarik kesimpulan tentang populasi berdasarkan sampel yang kita amati. Statistik Deskriptif membantu kita untuk menyederhanakan data dalam jumlah besar dengan cara yang logis. Data yang banyak direduksi dan diringkas sehingga lebih sederhana dan lebih mudah diinterpretasi.
Terdapat dua metode dasar dalam statistik deskriptif, yaitu numerik dan grafis.

• Pendekatan numerik dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik dari sekumpulan data, seperti mean dan standar deviasi. Statistik ini memberikan informasi tentang rata-rata dan informasi rinci tentang distribusi data.
• Metode grafis lebih sesuai daripada metode numerik untuk mengidentifikasi pola-pola tertentu dalam data, dilain pihak, pendekatan numerik lebih tepat dan objektif. Dengan demikian, pendekatan numerik dan grafis satu sama lain saling melengkapi, sehingga sangatlah bijaksana apabila kita menggunakan kedua metode tersebut secara bersamaan.

Terdapat tiga karakteristik utama dari variabel tunggal:

• Distribusi data (distribusi frekuensi)
• Ukuran pemusatan/tendensi sentral (Central Tendency)
• Ukuran penyebaran (Dispersion)

Info: Bahasan selengkapnya akan diuraikan pada topik tersendiri…

Distribusi Data

Pengaturan, penyusunan, dan peringkasan data dengan membuat tabel seringkali membantu, terutama pada saat kita bekerja dengan sejumlah data yang besar. Tabel tersebut berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik data tunggal ataupun data yang sudah dikelompok-kelompokan) beserta nilai frekuensinya. Frekuensi menunjukkan banyaknya kejadian/kemunculan nilai data dengan kategori tertentu. Distribusi data yang sudah diatur tersebut sering disebut dengan distribusi frekuensi. Dengan demikian, Distribusi frekuensi didefinisikan sebagai daftar sebaran data (baik data tunggal maupun data kelompok), yang disertai dengan nilai frekuensinya. Data dikelompokkan ke dalam beberapa kelas sehingga ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat.
Distribusi frekuensi yang paling sederhana adalah distribusi yang menampilkan daftar setiap nilai dari variabel yang disertai dengan nilai frekuensinya. Distribusi frekuensi dapat digambarkan dalam dua cara, yaitu sebagai tabel atau sebagai grafik. Distribusi juga dapat ditampilkan dengan menggunakan nilai persentase. Penyajian distribusi dalam bentuk grafik lebih mempermudah dalam melihat karakteristik dan kecenderungan tertentu dari sekumpulan data. Grafik data kuantitatif meliputi Histogram, Poligon Frekuensi dll, sedangkan grafik untuk data kualitatif meliputi Bar Chart, Pie Chart dll.
Distribusi frekuensi akan memudahkan kita dalam melihat pola dalam data, namun demikian, kita akan kehilangan informasi dari nilai individunya.

Bentuk Distribusi

Aspek penting dari “deskripsi” suatu variabel adalah bentuk distribusinya, yang menunjukkan frekuensi dari berbagai selang nilai variabel. Biasanya, seorang peneliti yang tertarik pada seberapa baik distribusi dapat diperkirakan oleh distribusi normal. Statistik deskriptif sederhana dapat memberikan beberapa informasi yang relevan dengan masalah ini. Sebagai contoh, jika skewness (kemiringan), yang mengukur kesimetrisan distribusi data, tidak sama dengan 0, maka distribusi dikatakan tidak simetris (a simetris), dan apabila skewness bernilai 0 berarti data tersebut berdistribusi normal (simetris). Jika kurtosis (keruncingan), yang mengukur keruncingan distribusi data, tidak sama dengan 0, maka distribusi data mungkin lebih datar atau lebih runcing dibandingkan dengan distribusi normal. Nilai kurtosis dari distribusi normal adalah 0.
Informasi yang lebih akurat dapat diperoleh dengan menggunakan salah satu uji normalitas yaitu untuk menentukan peluang apakah sampel berasal dari pengamatan populasi yang berdistribusi normal ataukah tidak (misalnya, uji Kolmogorov-Smirnov, atau uji Shapiro-Wilks’W) . Namun, di antara uji formal tersebut tidak ada satu pun yang dapat sepenuhnya menggantikan pemeriksaan data secara visual dengan menggunakan cara grafis, seperti histogram (grafik yang menunjukkan distribusi frekuensi dari variabel).
Grafik (Histogram, misalnya) memungkinkan kita untuk mengevaluasi normalitas dari distribusi empiris karena pada histogram tersebut disertakan juga overlay kurva normalnya. Hal ini juga memungkinkan kita untuk memeriksa berbagai aspek dari bentuk distribusi data secara kualitatif. Sebagai contoh, distribusi dapat bimodal (memiliki 2 puncak) ataupun multimodal (lebih dari 2 puncak). Hal ini menunjukkan bahwa sampel tidak homogen dan unsur-unsurnya berasal dari dua populasi yang berbeda.

Ukuran Pemusatan (Central Tendency)

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat pengamatan. Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral.
Terdapat tiga jenis ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu:

• Mean
• Median
• Mode

Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
Median adalah nilai yang membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di atas median. Median dari n pengukuran atau pengamatan x₁, x₂ ,…, x_n adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang berada di tengah gugus data. Median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
Mode adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.

Karakteristik penting untuk ukuran pusat yang baik

Ukuran nilai pusat (average) merupakan nilai pewakil dari suatu distribusi data, sehingga harus memiliki sifat-sifat berikut:

• Harus mempertimbangkan semua gugus data
• Tidak boleh terpengaruh oleh nilai-nilai ekstrim.
• Harus stabil dari sampel ke sampel.
• Harus mampu digunakan untuk analisis statistik lebih lanjut.

Dari beberapa ukuran nilai pusat, Mean hampir memenuhi semua persyaratan tersebut, kecuali syarat pada point kedua, rata-rata dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Sebagai contoh, jika item adalah 2; 4; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 9 maka mean, median dan modus yang semua sama dengan 6. Jika nilai terakhir adalah 90 bukan 9, rata-rata akan menjadi 14.10, sedangkan median dan modus yang tidak berubah. Meskipun median dan modus lebih baik dalam hal ini, namun mereka tidak memenuhi persyaratan lainnya. Oleh karena itu Mean merupakan ukuran nilai pusat yang terbaik dan sering digunakan dalam analisis statistik.

Kapan kita menggunakan nilai pusat yang berbeda?

Nilai ukuran pusat yang tepat untuk digunakan tergantung pada sifat data, sifat distribusi frekuensi dan tujuan. Jika data kualitatif, hanya modus yang dapat digunakan. Sebagai contoh, apabila kita tertarik untuk mengetahui jenis tanah yang khas di suatu lokasi, atau pola tanam di suatu daerah, kita dapat menggunakan modus. Di sisi lain, jika data bersifat kuantitatif, kita dapat menggunakan salah satu dari ukuran nilai pusat tersebut.
Jika data bersifat kuantitatif, kita harus mempertimbangkan sifat distribusi frekuensi gugus data tersebut.

• Bila distribusi frekuensi data tidak normal (tidak simetris), median atau modus merupakan ukuran pusat yang tepat.
• Apabila terdapat nilai-nilai ekstrim, baik kecil atau besar, lebih tepat menggunakan median atau modus.
• Apabila distribusi data normal (simetris), semua ukuran nilai pusat, baik mean, median, atau modus dapat digunakan. Namun, mean lebih sering digunakan dibanding yang lainnya karena lebih memenuhi persyaratan untuk ukuran pusat yang baik.
• Ketika kita berhadapan dengan laju, kecepatan dan harga lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik.

Jika kita tertarik pada perubahan relatif, seperti dalam kasus pertumbuhan bakteri, pembelahan sel dan sebagainya, rata-rata geometrik adalah rata-rata yang paling tepat.

• Pengertian Statistika Deskriptif

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari tentang cara memperoleh, mengumpulkan, menyajikan, menganalisis, dan menarik kesimpulan dari data. Statistika pada dasarnya berkaitan dengan penyajian dan penafsiran kejadian yang bersifat peluang ( ketidakpastian ) yang terjadi dalam suatu penyelidikan / pengamatan terencana ataupun penelitian ilmiah.

Metode statistika adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis, dan penafsiran data. Metode statistika dibagi menjadi 2 kelompok, yaitu statistika deskriptif dan inferensia statistik. Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif merupakan bagian dari statistika yang berkaitan dengan cara-cara meringkas data, dalam ukuran-ukuran tertentu, berbentuk tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain. Statistika deskriptif ini tidak menarik kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar. Inferensia statistik mencangkup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya.

• Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data

Penyelidikan segugus data kuantitatif dapat dibantu dengan menggunakan ukuran-ukuran numerik yang menjelaskan ciri-ciri data yang penting. Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi pusat adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Ukuran penyebaran data diperlukan untuk mengetahui seberapa jauh suatu pengamatan menyebar dari rata-ratanya.

Beberapa ukuran pemusatan dan penyebaran data, antara lain :

1. Mean

Mean ( nilai rata-rata dari suatu gugus data ) merupakan suatu ukuran pusat data bila data itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. Mean diperoleh dengan cara menjumlahkan semua nilai yang ada pada suatu gugus data yang kemudian dibagi dengan banyaknya nilai tersebut.

=

Keterangan :

= nilai rata-rata (mean)

N = jumlah seluruh data

X_i = data sampel ( x₁,x₂,. . .,x_n)

2. Median

Median ( nilai tengah dari data yang telah diurutkan ) merupakan sekelompok data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah nilai pengamatan yang tepat berada di tengah-tengah jika banyaknya pengamatan itu ganjil atau rata-rata kedua nilai pengamatan yang di tengah jika banyaknya pengamatan genap.

Me=+c

Keterangan :

Me = median

L₀ = nilai batas bawah dari kelas yang memuat median

c =lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang

memuat median

n = banyaknya observasi (= total frekuensi)

F_m⁰ = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat median

f_m = frekuensi dari kelas yang memuat median

3. Modus

Modus adalah nilai yang yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Mod=+c

Keterangan :

Mod = modus

L₀ = nilai batas bawah dari kelas yang memuat modus

c = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang

memuat modus

f₁⁰ = selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya

f₂⁰ =selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas

sesudahnya

4. Varian

Varian adalah harga rata-rata hitung dari pangkat dua simpangan-simpangan antara nilai-nilai pengamatan dengan harga rata-rata hitung dari kumpulan data tersebut. Varian merupakan ukuran dari pangkat dua simpangan.

=

Keterangan:

S = standard deviasi

n = jumlah seluruh data

X_i = nilai (xi,x2,...,xn) untuk data tunggal atau nilai tengah untuk data

berkelompok

= nilai rata-rata (mean)

5. Standard Deviasi

Standard deviasi adalah suatu nilai yang diperoleh dengan cara menarik akar pangkat dua dari varian atau merupakan ukuran penyimpangan sejumlah data dari nilai rata-ratanya.

S =

Keterangan:

S = standard deviasi

n = jumlah seluruh data

X_i = nilai (xi,x2,...,xn) untuk data tunggal atau nilai tengah untuk data

berkelompok

= nilai rata-rata

6. Q₁ dan Q₃

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 4 bagian yang sama besar. Q₁ dan merupakan kuartil. Q₁ adalah kuartil pertama dimana nilai X_i memiliki frekuensi kumulatif kurang dari sebesar ¼ dari jumlah data. Artinya Q₁ mempunyai sifat bahwa 25% data jatuh di bawah Q₁. Sedangkan Q₃ adalah kuartil ketiga dimana nilai X_i memiliki frekuensi kumulatif kurang dari ¾ dari jumlah data. Artinya Q₃ mempunyai sifat bahwa 75% data jatuh di bawah Q₃.

Rumus Q₁ :

Q₁ = L₀+c

Rumus Q_{3 :}

Q₃ = Lo+ c

Keterangan :

L₀ = nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke‐i

c = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang

memuat kuartil ke-i

n = banyaknya observasi (= total frekuensi)

F_q⁰ = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat kuartil

ke-i

f_q = frekuensi dari kelas yang memuat kuartil ke‐i

7. Nilai Minimum

Nilai minimum adalah nilai terkecil pada suatu gugus data.

8. Nilai Maksimum

Nilai maksimum adalah nilai terbesar / tertinggi pada suatu gugus data.

9. Range

Range adalah selisih antara nilai terbesar ( nilai maksimum ) dengan nilai terkecil ( nilai minimum ) pada suatu gugus data. Range bukan merupakan ukuran penyebaran data yang baik karena ukuran ini hanya memperhatikan kedua nilai ekstrem dan tidak mengatakan apa-apa mengenai sebaran bilangan-bilangan yang ada diantara kedua nilai ekstrem tersebut.

Range = Nilai Maksimum – Nilai Minimum