Statistika Deskriptif

Statistik adalah sekumpulan prosedur untuk mengumpulkan, mengukur, mengklasifikasi, menghitung, menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan data kuantitatif yang diperoleh secara sistematis. Secara garis besar, statistik dibagi menjadi dua komponen utama, yaitu Statistik Deskriptif dan Statistik inferensial. Statistik deskriptif menggunakan prosedur numerik dan grafis dalam meringkas gugus data dengan cara yang jelas dan dapat dimengerti, sementara Statistik inferensial menyediakan prosedur untuk menarik kesimpulan tentang populasi berdasarkan sampel yang kita amati. Statistik Deskriptif membantu kita untuk menyederhanakan data dalam jumlah besar dengan cara yang logis. Data yang banyak direduksi dan diringkas sehingga lebih sederhana dan lebih mudah diinterpretasi.
Terdapat dua metode dasar dalam statistik deskriptif, yaitu numerik dan grafis.

• Pendekatan numerik dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik dari sekumpulan data, seperti mean dan standar deviasi. Statistik ini memberikan informasi tentang rata-rata dan informasi rinci tentang distribusi data.
• Metode grafis lebih sesuai daripada metode numerik untuk mengidentifikasi pola-pola tertentu dalam data, dilain pihak, pendekatan numerik lebih tepat dan objektif. Dengan demikian, pendekatan numerik dan grafis satu sama lain saling melengkapi, sehingga sangatlah bijaksana apabila kita menggunakan kedua metode tersebut secara bersamaan.

Terdapat tiga karakteristik utama dari variabel tunggal:

• Distribusi data (distribusi frekuensi)
• Ukuran pemusatan/tendensi sentral (Central Tendency)
• Ukuran penyebaran (Dispersion)

Info: Bahasan selengkapnya akan diuraikan pada topik tersendiri…

Distribusi Data

Pengaturan, penyusunan, dan peringkasan data dengan membuat tabel seringkali membantu, terutama pada saat kita bekerja dengan sejumlah data yang besar. Tabel tersebut berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik data tunggal ataupun data yang sudah dikelompok-kelompokan) beserta nilai frekuensinya. Frekuensi menunjukkan banyaknya kejadian/kemunculan nilai data dengan kategori tertentu. Distribusi data yang sudah diatur tersebut sering disebut dengan distribusi frekuensi. Dengan demikian, Distribusi frekuensi didefinisikan sebagai daftar sebaran data (baik data tunggal maupun data kelompok), yang disertai dengan nilai frekuensinya. Data dikelompokkan ke dalam beberapa kelas sehingga ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat.
Distribusi frekuensi yang paling sederhana adalah distribusi yang menampilkan daftar setiap nilai dari variabel yang disertai dengan nilai frekuensinya. Distribusi frekuensi dapat digambarkan dalam dua cara, yaitu sebagai tabel atau sebagai grafik. Distribusi juga dapat ditampilkan dengan menggunakan nilai persentase. Penyajian distribusi dalam bentuk grafik lebih mempermudah dalam melihat karakteristik dan kecenderungan tertentu dari sekumpulan data. Grafik data kuantitatif meliputi Histogram, Poligon Frekuensi dll, sedangkan grafik untuk data kualitatif meliputi Bar Chart, Pie Chart dll.
Distribusi frekuensi akan memudahkan kita dalam melihat pola dalam data, namun demikian, kita akan kehilangan informasi dari nilai individunya.

Bentuk Distribusi

Aspek penting dari “deskripsi” suatu variabel adalah bentuk distribusinya, yang menunjukkan frekuensi dari berbagai selang nilai variabel. Biasanya, seorang peneliti yang tertarik pada seberapa baik distribusi dapat diperkirakan oleh distribusi normal. Statistik deskriptif sederhana dapat memberikan beberapa informasi yang relevan dengan masalah ini. Sebagai contoh, jika skewness (kemiringan), yang mengukur kesimetrisan distribusi data, tidak sama dengan 0, maka distribusi dikatakan tidak simetris (a simetris), dan apabila skewness bernilai 0 berarti data tersebut berdistribusi normal (simetris). Jika kurtosis (keruncingan), yang mengukur keruncingan distribusi data, tidak sama dengan 0, maka distribusi data mungkin lebih datar atau lebih runcing dibandingkan dengan distribusi normal. Nilai kurtosis dari distribusi normal adalah 0.
Informasi yang lebih akurat dapat diperoleh dengan menggunakan salah satu uji normalitas yaitu untuk menentukan peluang apakah sampel berasal dari pengamatan populasi yang berdistribusi normal ataukah tidak (misalnya, uji Kolmogorov-Smirnov, atau uji Shapiro-Wilks’W) . Namun, di antara uji formal tersebut tidak ada satu pun yang dapat sepenuhnya menggantikan pemeriksaan data secara visual dengan menggunakan cara grafis, seperti histogram (grafik yang menunjukkan distribusi frekuensi dari variabel).
Grafik (Histogram, misalnya) memungkinkan kita untuk mengevaluasi normalitas dari distribusi empiris karena pada histogram tersebut disertakan juga overlay kurva normalnya. Hal ini juga memungkinkan kita untuk memeriksa berbagai aspek dari bentuk distribusi data secara kualitatif. Sebagai contoh, distribusi dapat bimodal (memiliki 2 puncak) ataupun multimodal (lebih dari 2 puncak). Hal ini menunjukkan bahwa sampel tidak homogen dan unsur-unsurnya berasal dari dua populasi yang berbeda.

Ukuran Pemusatan (Central Tendency)

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat pengamatan. Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral.
Terdapat tiga jenis ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu:

• Mean
• Median
• Mode

Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
Median adalah nilai yang membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di atas median. Median dari n pengukuran atau pengamatan x₁, x₂ ,…, x_n adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang berada di tengah gugus data. Median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
Mode adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.

Karakteristik penting untuk ukuran pusat yang baik

Ukuran nilai pusat (average) merupakan nilai pewakil dari suatu distribusi data, sehingga harus memiliki sifat-sifat berikut:

• Harus mempertimbangkan semua gugus data
• Tidak boleh terpengaruh oleh nilai-nilai ekstrim.
• Harus stabil dari sampel ke sampel.
• Harus mampu digunakan untuk analisis statistik lebih lanjut.

Dari beberapa ukuran nilai pusat, Mean hampir memenuhi semua persyaratan tersebut, kecuali syarat pada point kedua, rata-rata dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Sebagai contoh, jika item adalah 2; 4; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 9 maka mean, median dan modus yang semua sama dengan 6. Jika nilai terakhir adalah 90 bukan 9, rata-rata akan menjadi 14.10, sedangkan median dan modus yang tidak berubah. Meskipun median dan modus lebih baik dalam hal ini, namun mereka tidak memenuhi persyaratan lainnya. Oleh karena itu Mean merupakan ukuran nilai pusat yang terbaik dan sering digunakan dalam analisis statistik.

Kapan kita menggunakan nilai pusat yang berbeda?

Nilai ukuran pusat yang tepat untuk digunakan tergantung pada sifat data, sifat distribusi frekuensi dan tujuan. Jika data kualitatif, hanya modus yang dapat digunakan. Sebagai contoh, apabila kita tertarik untuk mengetahui jenis tanah yang khas di suatu lokasi, atau pola tanam di suatu daerah, kita dapat menggunakan modus. Di sisi lain, jika data bersifat kuantitatif, kita dapat menggunakan salah satu dari ukuran nilai pusat tersebut.
Jika data bersifat kuantitatif, kita harus mempertimbangkan sifat distribusi frekuensi gugus data tersebut.

• Bila distribusi frekuensi data tidak normal (tidak simetris), median atau modus merupakan ukuran pusat yang tepat.
• Apabila terdapat nilai-nilai ekstrim, baik kecil atau besar, lebih tepat menggunakan median atau modus.
• Apabila distribusi data normal (simetris), semua ukuran nilai pusat, baik mean, median, atau modus dapat digunakan. Namun, mean lebih sering digunakan dibanding yang lainnya karena lebih memenuhi persyaratan untuk ukuran pusat yang baik.
• Ketika kita berhadapan dengan laju, kecepatan dan harga lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik.

Jika kita tertarik pada perubahan relatif, seperti dalam kasus pertumbuhan bakteri, pembelahan sel dan sebagainya, rata-rata geometrik adalah rata-rata yang paling tepat.

• Pengertian Statistika Deskriptif

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari tentang cara memperoleh, mengumpulkan, menyajikan, menganalisis, dan menarik kesimpulan dari data. Statistika pada dasarnya berkaitan dengan penyajian dan penafsiran kejadian yang bersifat peluang ( ketidakpastian ) yang terjadi dalam suatu penyelidikan / pengamatan terencana ataupun penelitian ilmiah.

Metode statistika adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis, dan penafsiran data. Metode statistika dibagi menjadi 2 kelompok, yaitu statistika deskriptif dan inferensia statistik. Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif merupakan bagian dari statistika yang berkaitan dengan cara-cara meringkas data, dalam ukuran-ukuran tertentu, berbentuk tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain. Statistika deskriptif ini tidak menarik kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar. Inferensia statistik mencangkup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya.

• Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data

Penyelidikan segugus data kuantitatif dapat dibantu dengan menggunakan ukuran-ukuran numerik yang menjelaskan ciri-ciri data yang penting. Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi pusat adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Ukuran penyebaran data diperlukan untuk mengetahui seberapa jauh suatu pengamatan menyebar dari rata-ratanya.

Beberapa ukuran pemusatan dan penyebaran data, antara lain :

1. Mean

Mean ( nilai rata-rata dari suatu gugus data ) merupakan suatu ukuran pusat data bila data itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. Mean diperoleh dengan cara menjumlahkan semua nilai yang ada pada suatu gugus data yang kemudian dibagi dengan banyaknya nilai tersebut.

=

Keterangan :

= nilai rata-rata (mean)

N = jumlah seluruh data

X_i = data sampel ( x₁,x₂,. . .,x_n)

2. Median

Median ( nilai tengah dari data yang telah diurutkan ) merupakan sekelompok data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah nilai pengamatan yang tepat berada di tengah-tengah jika banyaknya pengamatan itu ganjil atau rata-rata kedua nilai pengamatan yang di tengah jika banyaknya pengamatan genap.

Me=+c

Keterangan :

Me = median

L₀ = nilai batas bawah dari kelas yang memuat median

c =lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang

memuat median

n = banyaknya observasi (= total frekuensi)

F_m⁰ = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat median

f_m = frekuensi dari kelas yang memuat median

3. Modus

Modus adalah nilai yang yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Mod=+c

Keterangan :

Mod = modus

L₀ = nilai batas bawah dari kelas yang memuat modus

c = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang

memuat modus

f₁⁰ = selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya

f₂⁰ =selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas

sesudahnya

4. Varian

Varian adalah harga rata-rata hitung dari pangkat dua simpangan-simpangan antara nilai-nilai pengamatan dengan harga rata-rata hitung dari kumpulan data tersebut. Varian merupakan ukuran dari pangkat dua simpangan.

=

Keterangan:

S = standard deviasi

n = jumlah seluruh data

X_i = nilai (xi,x2,...,xn) untuk data tunggal atau nilai tengah untuk data

berkelompok

= nilai rata-rata (mean)

5. Standard Deviasi

Standard deviasi adalah suatu nilai yang diperoleh dengan cara menarik akar pangkat dua dari varian atau merupakan ukuran penyimpangan sejumlah data dari nilai rata-ratanya.

S =

Keterangan:

S = standard deviasi

n = jumlah seluruh data

X_i = nilai (xi,x2,...,xn) untuk data tunggal atau nilai tengah untuk data

berkelompok

= nilai rata-rata

6. Q₁ dan Q₃

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 4 bagian yang sama besar. Q₁ dan merupakan kuartil. Q₁ adalah kuartil pertama dimana nilai X_i memiliki frekuensi kumulatif kurang dari sebesar ¼ dari jumlah data. Artinya Q₁ mempunyai sifat bahwa 25% data jatuh di bawah Q₁. Sedangkan Q₃ adalah kuartil ketiga dimana nilai X_i memiliki frekuensi kumulatif kurang dari ¾ dari jumlah data. Artinya Q₃ mempunyai sifat bahwa 75% data jatuh di bawah Q₃.

Rumus Q₁ :

Q₁ = L₀+c

Rumus Q_{3 :}

Q₃ = Lo+ c

Keterangan :

L₀ = nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke‐i

c = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang

memuat kuartil ke-i

n = banyaknya observasi (= total frekuensi)

F_q⁰ = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat kuartil

ke-i

f_q = frekuensi dari kelas yang memuat kuartil ke‐i

7. Nilai Minimum

Nilai minimum adalah nilai terkecil pada suatu gugus data.

8. Nilai Maksimum

Nilai maksimum adalah nilai terbesar / tertinggi pada suatu gugus data.

9. Range

Range adalah selisih antara nilai terbesar ( nilai maksimum ) dengan nilai terkecil ( nilai minimum ) pada suatu gugus data. Range bukan merupakan ukuran penyebaran data yang baik karena ukuran ini hanya memperhatikan kedua nilai ekstrem dan tidak mengatakan apa-apa mengenai sebaran bilangan-bilangan yang ada diantara kedua nilai ekstrem tersebut.

Range = Nilai Maksimum – Nilai Minimum